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已知公差不为零的等差数列{an},若a1+a3=4,且a2,a3,a5成等比数列...

已知公差不为零的等差数列{an},若a1+a3=4,且a2,a3,a5成等比数列,则其前10项和S10为( )
A.90
B.100
C.110
D.120
因为{an}为等差数列,由a1+a3=4得到a1与d的关系式,再由a2,a3,a5成等比数列得到a32=a2a5即化简后因为d不等于0得到a1=0,代入第一个条件推出的关系式即可求出d的值,然后利用等差数列的前n项和的公式求出S10即可. 【解析】 由a1+a3=4知a1+(a1+2d)=4即a1+d=2, 又a2,a3,a5成等比数列得到a32=a2a5即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+4d),a12+4da1+4d2=a12+5da1+4d2, 由d≠0,得到a1=0,则d=2,则Sn=n2-n, 所以其前10项和S10=102-10=90 故选A.
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