Question

若x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，x₂₀₁₀的方差是2，则3（x₁-1），3（x₂-1），…，3（x₂₀₀₉-1），3（x₂₀₁₀-1）的方差是    ．

Answer

设x1，x2，x3，…，x2009，x2010的平均数为，写出方差的表示式，同样地表示出所求的方差，利用两式的整体关系求解．
【解析】
设x1，x2，x3，…，x2009，x2010的平均数为，方差S12=[++…+]=2
又易知3（x1-1），3（x2-1），…，3（x2009-1），3（x2010-1）的平均数为3（-1）．
且3（xi-1）-3（-1）．=3（xi-），
所以其方差S22=[9+9+…+9]=9×2=18．
故答案为：18．