Question

已知函数f（x）=-x²+ax-2b．若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＞0成立的概率是    ．

Answer

本题利用几何概型求解即可．在直角坐标系中，画出f（1）＞0对应 的区域，和a、b都是在区间[0，4]内表示的区域，计算它们的比值即得．
【解析】
基本事件：的区域为边长为4的正方形，面积为16
记：“使f（1）＞0成立”为事件M
∵f（1）＞0
∴a-2b-1＞0
则M包含的区域为，其区域如图所示的阴影部分的三角形，
由题意可得A（1，0），B（4，0），C（4，）其面积为：S==
由几何概率的计算公式可得，P（M）=
故答案为：