Question

对有10个元素的总体{1，2，3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A={1，2，3，4}和B={5，6，7，8，9，10}，再从A和B中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P₁₅=    ，所有
P_ij（1≤i＜j≤10）的和等于    ．

Answer

由题意有：P15==．对Pij分当1≤i＜j≤4时，当5≤i＜j≤10时两类求解即可．
【解析】
由题意有：P15是指从子总体A中抽到1，从子总体B中抽到5的概率．从A和B中分别随机抽取2个元素和3个元素
共有方法，从子总体A中抽到1，从子总体B中抽到5的方法有，所以P15==．
当1≤i＜j≤4时，Pij==，这样的Pij共有个，故所有Pij（1≤i＜j≤4）的和为•6=1；
当5≤i＜j≤10时，Pij==．
这样的Pij共有C=15个，故所有Pij（5≤i＜j≤10）的和为•15=3；
当1≤i≤4，5≤j≤10时，Pij=，这样的Pij共有4•6=24，所有Pij（1≤i≤4，5≤j≤10）的和为24•=6，
综上所述，所有Pij（1≤i＜j≤10）的和等于1+3+6=10．
故答案为：   10