Question

在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会．如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品．已知某参与者答对每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响．
（1）求该参与者获得纪念品的概率；
（2）记该参与者游戏时答题的个数为ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer

（1）设“参与者获得纪念品”为事件A，求出其对立事件的概率，即可得到结论；
（2）ξ的可能取值为2，3，4，5，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及期望．
【解析】
（1）设“参与者获得纪念品”为事件A，则
P（A）=1-P=1-[（）5+（）4（）]=．（4分）
故该参与者获得纪念品的概率为．（5分）
（2）ξ的可能取值为2，3，4，5，
P（ξ=2）=（）2=；P（ξ=3）=••=；
P（ξ=4）=（）2=；P（ξ=5）=（）（）3+（）4=．（8分）
故ξ的分布列为

ξ 2 3 4 5
P

Eξ=2×+3×+4×+5×=．（12分）