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设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-...

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为( )
A.(-2,4]
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根据新定义,将f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,转化为函数y=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点即可. 【解析】 由题意,y=f(x)-g(x)=x2-3x+4-2x-m=x2-5x+4-m,则函数y=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点, 令h(x)=x2-5x+4-m,则, ∴,解得 故选C.
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