Question

已知等比数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，数列的前n项和为T_n，且S₂=3T₂，．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{n•a_n}的前n项和R_n．

Answer

（I）设公比为q，则a1＞0，q＞0，利用S2=3T2，，求出首项与公比，然后求解数列{an}的通项公式；
（II）直利用错位相减法直接求数列{n•an}的前n项和Rn．
【解析】
（I）设公比为q，则a1＞0，q＞0，依题意：

即
…（2分）
即 …..（3分）
∵a1＞0，q＞0，故q=3，a1=1…..（5分）
∴…..（6分）
（II）∵①
②…（8分）
①-②式有：
∴…..（12分）