Question

正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，可知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，故得到DP⊥面PEF，因此要求三棱锥P-DEF的体积，即求三棱锥D-PEF的体积，利用余弦定理求得cos∠PEF=0，进而求得sin∠PEF，利用三角形面积公式求得，代入体积公式即可求得结论．
【解析】
根据题意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，
∴DP⊥面PEF，
而DP=2，EF=，PE=1，PF=，
由余弦定理得cos∠PEF==0，
∴sin∠PEF=1，∴=，
∴VP-DEF=VD-PEF=，
故选B．⇒