Question

如果满足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC只有两个，那么k的取值范围是    ．

Answer

根据正弦定理用k表示出sinC，由∠ABC推出C的范围，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinC的范围，进而求出k的取值范围．
【解析】
由正弦定理得：=，即 =，
变形得：sinC=，
由题意得：如图，满足条件的△ABC有两个，
必须BC两点关于BC上的高对称，
即当C∈（60°，90°）∪（90°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，

所以 ＜＜1，解得：4＜k＜8，
则a的取值范围是（ 4，8）．
故答案为：（ 4，8）．