Question

若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=m，且α是第三象限角，则sinα=    ．

Answer

把已知的等式左边提取-1，利用两角和与差的余弦函数公式变形，表示出cosα，由α是第三象限角，得到sinα的值小于0，进而利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinα的值．
【解析】
依题意得：sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ
=-[cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ]=m，
即-cos[（α-β）+β]=-cosα=m，
∴cosα=-m，
又α是第三象限角，∴sinα＜0，
则sinα=-=-．
故答案为：-．