Question

若数列{a_n}满足=d（其中d是常数，n∈N^﹡），则称数列{a_n}是“等方差数列”．已知数列{b_n}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{b_n}是等方差数列”的    条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

Answer

先证明充分性，即证明若m=0，则数列{bn}是等方差数列为真命题，再证明必要性，即证明若等差数列为等方差数列，则此数列的公差定为0
【解析】
若m=0，则数列{bn}是常数列，不妨设bn=k，则=k2-k2=0，故数列{bn}是等方差数列；
反之，若数列{bn}是等方差数列，则==2mbn+m2=2m（b1+（n-1）m）+m2=2mb1+2（n-1）m2+m2=2m2n-m2+2mb1为常数，故m=0，
故m=0是“数列{bn}是等方差数列”的充要条件
故答案为 充要条件