由等比数列{an}的首项为a1,公比为q,利用等比数列的通项公式化简所求的式子aiajak,因为首项和公比的值确定,aiajak取不同值的个数由指数i+j+k来确定,即i+j+k表示整数的个数即为aiajak不同的值的个数,由已知i,j及k的取值及范围,得到最大为n-2+n-1+n,最小为1+2+3,求出最小与最大间整数的个数即可求出aiajak不同的值的个数.
【解析】
∵aiajak=a1qi+j+k-3,
∴aiajak不同的值的个数由取决于i+j+k的取值个数,
又i,j,k∈N+且1≤i<j<k≤n(n≥3),
∴i+j+k的最大值为(n-2)+(n-1)+n,最小值为1+2+3,
而这个范围之间共有[(n-2)+(n-1)+n]-(1+2+3)+1=3n-8个整数,
则aiajak不同的值共有3n-8种.
故答案为:3n-8