Question

函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m，则m-n的最小值为    ．

Answer

利用偶函数的定义求出函数在[-3，-1]上的解析式，利用导数求出函数的最值，求出差．
【解析】
当x∈[-3，-1]时-x∈[1，3]
∵当x＞0时，f（x）=
∴f（-x）=
∵函数y=f（x）是偶函数
∴f（x）=，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+=
当-3≤x＜-2时，f′（x）＜0；当-2＜x＜-1时，f′（x）＞0
所以当x=-2时，函数有最小值4；当x=-3时f（-3）=；
当x=-1时，f（-1）=5所以函数的最大值为5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案为1．