已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a...

已知椭圆

与双曲线

（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是．

由题意得c2=a2-b2=m2+n2=1，c2=am=2，2n2=2m2+c2=3，由此可知．【解析】由题意得c2=a2-b2=m2+n2=1 ①， c2=am=2 ②， 2n2=2m2+c2=3 ③，将=1 ①代入=3 ③得2n2=3m2+n2， ∴，代入=3 ③得c=2m，再代入=2 ②得a=4m，得；故答案为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等