满分5 > 高中数学试题 >

若直线l与圆C:x2+y2-4y+2=0相切,且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角...

若直线l与圆C:x2+y2-4y+2=0相切,且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形,则此三角形的面积为   
把圆C的方程化为标准方程,找出圆心C的坐标与半径r,根据直线l与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形,可得直线l的斜率为1或-1,可设直线l为y=-x+a(或y=x+b),根据直线l与圆相切,可得圆心到直线的距离d=r,利用点到直线的距离公式列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,确定出直线l的方程,进而求出直线l与两坐标轴的交点坐标,可求出所求三角形的面积. 【解析】 把圆的方程化为标准方程得:x2+(y-2)2=2, ∴圆心C的坐标为(0,2),半径r=, 由直线l与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形, 不妨设直线l为y=-x+a, ∵直线l与圆C相切,∴圆心到直线l的距离d==r=, 即2-a=2或2-a=-2,解得:a=0(舍去)或a=4, ∴直线l的方程为y=-x+4, ∴直线l与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴的交点坐标为(0,4); 若直线l设为y=x+b,同理可得b=4,即直线l为y=x+4, 此时直线l与x轴的交点坐标为(-4,0),与y轴的交点坐标为(0,4), 综上,直线l与坐标轴围成三角形面积S=×4×4=8. 故答案为:8
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数,则实数m的取值范围    查看答案
已知非负实数x,y满足x≠y,且manfen5.com 满分网≤4,则S=y-2x的最小值是    查看答案
已知cos(α-manfen5.com 满分网)=-manfen5.com 满分网,α∈(0,manfen5.com 满分网),则cos(α+manfen5.com 满分网)-sinα的值是    查看答案
已知圆x2+y2+2x-6y+m=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若manfen5.com 满分网=0,则实数m 的值为    查看答案
在△ABC中,tanA=manfen5.com 满分网,cosB=manfen5.com 满分网.若最长边为1,则最短边的长为    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.