Question

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和S_n＞0（n=1，2，3，…），则q的取值范围是    ．

Answer

首先判断出首项a1＞0，分q是否为1，写出Sn的表达式，再用验证的方法考察Sn＞0时q的取值范围．
【解析】
当n=1时，a1=S1＞0，首项必为正数．
（1）当q=1时，Sn=na1＞0，
（2）当q≠1时，Sn=a1•
①若q＞1，则1-q＜0，1-qn＜0，Sn＞0成立．
②若0＜q＜1，则1-q＞0，1-qn＞0，Sn＞0成立．
③若-1＜q＜0，则 1-q＞0，1-qn＞0，Sn＞0成立．
④若q≤-1，则当n为偶数时，1-qn≤0，Sn＞0不成立．
综上所述，q的取值范围是q＞-1且q≠0，
故答案为：q＞-1且q≠0