Question

抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则的最大值为    ．

Answer

不妨设抛物线方程为：y2=2px（p＞0），焦点F（，0），由抛物线的定义可得=，化简再换元，利用基本不等式求得最大值．
【解析】
不妨设抛物线方程为：y2=2px（p＞0），焦点F（，0），
设M（m，n），则n2=2pm，m＞0，设M 到准线x=- 的距离等于d，
则 =====．
令 ，t＞-，则 m=
∴==≤=（当且仅当 t=p2 时，等号成立）．
故的最大值为 ，
故答案为 ．