Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2 008）+f（2 009）的值为    ．

Answer

由f（x+2）=f（x），可得函数的周期为T=2，然后由函数为偶函数可得f（-2 008）+f（2 009）=f（0）+f（1），代入可求
【解析】
由对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为T=2
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1）
∴f（-2008）+f（2009）=f（2008）+f（2009）
=f（0）+f（1）=log21+log2（1+1）=1．
故答案为：1