已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{...

已知点（1，

）是函数f（x）=a^x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1= manfen5.com 满分网

（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{ manfen5.com 满分网

}前n项和为T_n，问T_n＞ manfen5.com 满分网

的最小正整数n是多少？

（1）先根据点（1，）在f（x）=ax上求出a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再由等比数列{an}的前n项和为f（n）-c求出数列{an}的公比和首项，得到数列{an}的通项公式；由数列{bn}的前n项和Sn满足Sn-Sn-1=可得到数列{ }构成一个首项为1公差为1的等差数列，进而得到数列{ }的通项公式，再由bn=Sn-Sn-1可确定{bn}的通项公式．（2）先表示出Tn再利用裂项法求得的表达式Tn，根据Tn＞求得n．【解析】（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c=c， ∴a1=f（1）=-c，a2=[f（2）-c]-[f（1）-c]=-，a3=[f（3）-c]-[f（2）-c]=- 数列{an}是等比数列，应有=q，解得c=1，q=． ∴首项a1=f（1）=-c= ∴等比数列{an}的通项公式为=．（2）∵Sn-Sn-1==（n≥2）又bn＞0，＞0，∴=1； ∴数列{ }构成一个首项为1，公差为1的等差数列， ∴=1+（n-1）×1=n ∴Sn=n2 当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1 又n=1时也适合上式， ∴{bn}的通项公式bn=2n-1．（2）== ∴ == 由，得，，故满足的最小正整数为112．

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考点分析：

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围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．