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设全集U,若A∪B=A∪D,则下列结论一定成立的是( ) A.B=D B.(B∪...

设全集U,若A∪B=A∪D,则下列结论一定成立的是( )
A.B=D
B.(B∪D)⊆A
C.A∩(CUB)=A∩(CUD)
D.B∩(CUA)=D∩(CUA)
根据A∪B=A∪D得到,集合B和D都为集合A的子集,且两集合不一定相等,即可判断出选项A和选项B及选项C错误,而(CUA)∩B表示集合B刨去集合A的剩余部分,即为空集,同理(CUA)∩C也为空集,所以选项D正确. 【解析】 当B⊆A且D⊆A时,A∪B=A∪D, 而B不一定等于D,所以选项A、B和C错误; 且得到(CUA)∩B=(CUA)∩C=∅,选项D正确. 故选:D
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考点分析:
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