Question

已知函数y=sin⁶x+cos⁶x （x∈R），用公式a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）将其化简，并求其周期、最小值和单调递减区间．

Answer

利用公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）将函数y=sin6x+cos6x （x∈R），化简为y=+cos4x，从而可求其周期、最小值和单调递减区间．
【解析】
∵y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x-sin2xcos2x+cos4x）
=1•（sin2x+cos2x）2-3sin2xcos2x
=1-sin22x
=+cos4x…（6分），
∴周期T= …（7分），
 最小值为：-=…（9分）
由2kπ≤4x≤2kπ+π，（k∈Z）得：≤x≤+，（k∈Z）
∴单调递减区间[，+]，（k∈Z）…（12分）     注：丢掉k∈Z扣1分．