Question

袋中装有2个白球，2个红球，它们大小、形状完全相同，仅强度不同，白球被击中1次破裂（成粉末），红球被击中2次破裂（被击中1次外形不改变）．现随机击2次，设每次均击中一球，每球被击中的可能性相等，记ξ为袋中剩余球的个数．
（Ⅰ）求袋中恰好剩2个球的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）袋中恰好剩2个球，表示分别击中两个白球，故可求概率；
（Ⅱ）ξ的可能取值：2，3，4．袋中恰好剩3个球分三类：击中一白一红；击中一红一白；击中同一红球；从而可求ξ的分布列及数学期望．
【解析】
（Ⅰ）袋中恰好剩2个球，表示分别击中两个白球，P（ξ=2）=…（4分）
（Ⅱ）ξ的可能取值：2，3，4  …（5分）
袋中恰好剩3个球分三类：击中一白一红；
击中一红一白；击中同一红球
∴P（ξ=3）=（8分）
P（ξ=4）=…（10分）
ξ的分布列如下：

ξ 2 3 4
P

Eξ=…（12分）