Question

已知点M（x，y）满足若z=ax+y的最小值为3，则a的值为（ ）
A．3
B．-3
C．-4
D．4

Answer

首先根据题中给出的不等式组，画出相对应的平面区域，得到该区域是位于第一象限的△ABC，设z=F（x，y）=ax+y，可得F（1，0）=a，F（3，4）=3a+4，F（1，2）=a+2，z=ax+y的最小值为F（1，0），F（3，4），F（1，2）中的最小值．然后分当a＞0时和当a＜0时两种情况加以讨论，得到正确答案．
【解析】
画出不等式所表示的平面区域，该区域是位于第一象限的△ABC（如右图）
通过直线方程联解，可得A（1，0），B（3，4），C（1，2）
设z=F（x，y）=ax+y，可得F（1，0）=a，F（3，4）=3a+4，F（1，2）=a+2，
显然，实数a不是零，接下来讨论：
①当a＞0时，z=ax+y的最小值为F（1，0）=a=3，符合题意；
②当a＜0时，z=ax+y的最小值为F（1，0），F（3，4），F（1，2）中的最小值，
∵F（1，0）=a为负数，说明z的最小值为负数
∴找不到负数a值，使z=ax+y的最小值为3．
综上所述，得a=3．
故选A