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已知A(x,y),B(1,1),C(5,2),如果一个线性规划问题为可行域是△A...

已知A(x,y),B(1,1),C(5,2),如果一个线性规划问题为可行域是△ABC边界及其内部,线性目标函数z=ax+by,在B点处取得最小值3,在C点处取得最大值12,则ax+by 范围   
通过目标函数的最值,求出a,b,利用可行域内的任意点(x,y)都有3≤z≤12,推出结果. 【解析】 由题意线性目标函数z=ax+by,在B点处取得最小值3,得zmin=a+b=3, 线性目标函数z=ax+by,在C点处取得最大值12,zmax=5a+2b=12. 联立解得a=2,b=1,则z=2x+y. 又对于可行域内的任意点(x,y)都有3≤z≤12,故3≤ax+by≤12. 故答案为:[3,12].
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考点分析:
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