Question

设集合A={x|y=}，B={k|f（x）=的定义域为R}．
（Ⅰ）若f是A到B的函数，使得f：x→y=，若a∈B，且a∉{y|y=f（x），x∈A}，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题p：m∈A，命题q：m∈B，且“p且q”为假，“p或q”为真，试求实数m的取值范围．

Answer

（1）由题意可得A=（2，4]；由题意可得kx2+kx+1≠0恒成立分，分类讨论①当k=0时，1≠0恒成立
②当k≠0时，△=k2-4k＜0可求B，而由，可求函数值域，进而可求a的范围
（2）由题意可得P：2＜m≤4，Q：0≤m＜4，当P真Q假时，；当P假Q真，，可求m的范围
【解析】
（1）由题意可得，，解可得2＜x≤4
∴A=（2，4]…（2分）； 
由f（x）=}的定义域为R可得kx2+kx+1≠0恒成立
①当k=0时，1≠0恒成立
②当k≠0时，△=k2-4k＜0，解可得0＜k＜4
综上可得，0≤k＜4
∴B=[0，4）…（4分）；
∵，2＜x≤4
∴y∈[）
∵a∈B且a∉{y|y=f（x），x∈A}，
∴a∈[0，）∪[2，4）…（6分）
（2）∵P：2＜m≤4，Q：0≤m＜4
当P真Q假时，
则m=4…（8分）；
当P假Q真时，，则0≤m≤2，…（10分）
所以m∈[0，2]∪{4}…（12分）