Question

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表，f′（x）为f （x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，求的取值范围．

x	-2		4
f （x）	1	-1	1

Answer

由导数的性质可得函数f（x）的单调区间，由两正数a，b满足f（2a+b）＜1，可得-2＜2a+b＜4，做出可行域，即可行域内的点（a，b）与点（-3，-3）连线的斜率，结合图象可得 的取值范围．
【解析】
由导数的性质可得，函数f（x）在（-2，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，
由两正数a，b满足f（2a+b）＜1，可得-2＜2a+b＜4，做出可行域（直角三角形AOB内的部分，）．
而即可行域内的点（a，b）与点M（-3，-3）连线的斜率，结合图象可得MA的斜率为，MB的斜率为，
，
故的取值范围为（，）．