Question

已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=-x+y的取值范围是（ ）
A．（1-，2）
B．（0，2）
C．（-1，2）
D．（0，1+）

Answer

由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围
【解析】
设C（a，b），（a＞0，b＞0）
由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2
即（a-1）2+（b-1）2=（a-1）2+（b-3）2=4
∴b=2，a=1+即C（1+，2）
则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y-1=（x-1），直线BC的方程为y-3=（）（x-1）
当直线x-y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1-
∴
故选A