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选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+a|+|x-2| (1)当a=-...

选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
(1)不等式等价于,或,或,求出每个不等式组的解集, 再取并集即得所求. (2)原命题等价于-2-x≤a≤2-x在[1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范围. 【解析】 (1)当a=-3时,f(x)≥3 即|x-3|+|x-2|≥3,即①,或②, 或③. 解①可得x≤1,解②可得x∈∅,解③可得x≥4. 把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}. (2)原命题即f(x)≤|x-4|在[1,2]上恒成立,等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1,2]上恒成立, 等价于|x+a|≤2,等价于-2≤x+a≤2,-2-x≤a≤2-x在[1,2]上恒成立. 故当 1≤x≤2时,-2-x的最大值为-2-1=-3,2-x的最小值为0, 故a的取值范围为[-3,0].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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