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设x,y满足约束条件:;则z=x-2y的取值范围为 .

设x,y满足约束条件:manfen5.com 满分网;则z=x-2y的取值范围为   
先作出不等式组表示的平面区域,由z=x-2y可得,y=,则-表示直线x-2y-z=0在y轴上的截距,截距越大,z越小,结合函数的图形可求z的最大与最小值,从而可求z的范围 【解析】 作出不等式组表示的平面区域 由z=x-2y可得,y=,则-表示直线x-2y-z=0在y轴上的截距,截距越大,z越小 结合函数的图形可知,当直线x-2y-z=0平移到B时,截距最大,z最小;当直线x-2y-z=0平移到A时,截距最小,z最大 由可得B(1,2),由可得A(3,0) ∴Zmax=3,Zmin=-3 则z=x-2y∈[-3,3] 故答案为:[-3,3]
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