Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．

Answer

（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A
（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA可求b+c，进而可求b，c
【解析】
（1）∵acosC+asinC-b-c=0
∴sinAcosC+sinAsinC-sinB-sinC=0
∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC
∵sinC≠0
∴sinA-cosA=1
∴sin（A-30°）=
∴A-30°=30°
∴A=60°
（2）由
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA
即4=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12
∴b+c=4
解得：b=c=2