Question

已知等差数列{a_n}的公差不为零且a₃，a₅，a₈依次成等比数列，则=    ．

Answer

由等差数列的三项a3，a5，a8依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的性质化简，根据d不为0，得到a1=2d，然后将所求的式子分子利用等差数列的前n项和公式化简，分母利用等差数列的通项公式化简，将a1=2d代入，整理约分后即可求出值．
【解析】
∵等差数列{an}的a3，a5，a8依次成等比数列，
∴a52=a3a8，即（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），
整理得：a1d=2d2，
∵d≠0，∴a1=2d，
则===2．
故答案为：2