Question

直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是    ．

Answer

当 x≥2 时，曲线 y=2； 当2＞x≥1 时，曲线 y=2x-2；当 1＞x＞0 时，曲线 y=+x-2，如图所示：可得实数k的取值范围．
【解析】
当 x≥2 时，曲线 y=x-（x-2）=2；
当2＞x≥1 时，曲线 y=x-（2-x）=2x-2；
当 1＞x＞0 时，曲线 y=-（2-x）=+x-2．如图所示：
直线y=kx与曲线y=e|lnx|-|x-2|有3个公共点时，
实数k的取值范围是  0＜k＜1，
故答案为  （0，1）．