Question

已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为    ．

Answer

由题意得f'（x）=ax2+bx+c在R上恒大于或等于0，得a＞0，△=b2-4ac≤0，将此代入 ，将式子进行放缩，以 为单位建立函数关系式，最后构造出运用基本不等式的模型使问题得到解决．
【解析】
由题意f'（x）=ax2+bx+c≥0在R上恒成立，则a＞0，△=b2-4ac≤0．
∴≥
令，≥≥3．（当且仅当t=4，即b=4a=4c时取“=”）
故答案为：3