Question

给定抛物线C：y²=4x，F是其焦点，过F的直线l：y=k（x-1），它与C相交于A、B两点．如果且．那么k的变化范围是（ ）
A．[]
B．
C．[]∪[-，-]
D．（-∞，-]∪[，+∞）

Answer

根据 得关于x2和y2的方程组，进而求得x2=λ．得到B的坐标，根据焦点坐标可得直线的方程，进而求得直线在y轴上的截距，根据=，判断在上是递减的，进而得到答案．
【解析】
由题设知得：（x2-1，y2）=λ（1-x1，-y1），即 （2）
由（2）得y22=λ2y12，
∵y12=4x1，y22=4x2，∴x2=λ2x1（3）
联立（1）（3）解得x2=λ．依题意有λ＞0．
∴B（λ，2）或B（λ，-2），又F（1，0），
得直线l的方程为（λ-1）y=2 （x-1）或（λ-1）y=-2 （x-1）
当λ∈时，l在y轴上的截距为 或-
由 =，可知 在上是递减的，
∴≤≤，-≤-≤-
直线l在y轴上截距的变化范围是[]∪[-，-]
故选C．