Question

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=    ．

Answer

根据首项为0，公差不为0写出等差数列的通项公式，然后根据等差数列的性质把已知的等式化为关于a4的关系式，利用通项公式表示出a4，代入后即可表示出ak，再利用等差数列的通项公式表示出ak，两者相等即可得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解析】
由a1=0，公差d≠0，得到an=（n-1）d，
则ak=a1+a2+a3+…+a7=（a1+a7）+（a2+a6）+（a3+a5）+a4=7a4=21d，
而ak=（k-1）d，所以k-1=21，解得k=22．
故答案为22．