Question

已知下列命题命题：①椭圆中，若a，b，c成等比数列，则其离心率；②双曲线x²-y²=a²（a＞0）的离心率且两条渐近线互相垂直；③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为．其中正确命题的序号是    ．

Answer

①根据a，b，c成等比数列得出a，b，c的关系，进而可求得c关于a的表达式，进而根据 求得e．
②由双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为-1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
③找出正方体中的四面体的各种图形，例如侧棱垂直底面直角三角形的四面体即可判断③的正误；
④用几何概型判断即可．
【解析】
①已知a，b，c成等比数列，∴ac=b2，椭圆的离心率 ，故正确；
②双曲线x2-y2=a2（a＞0），则双曲线的渐近线方程为y=±x
∴两条渐近线互相垂直，
∵a2=b2，
∴c==a
∴e==，故正确；
③如四面体B1ABD；故正确；
④概率应为1-，故错．
故答案是①②③．