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为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求∠ACB=60...

为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?

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设BC的长度为x米,AC的长度为y米,依据题意可表示出AB的长度,然后代入到余弦定理中求得x和y的关系式,利用基本不等式求得y的最小值,并求得取等号时x的值. 【解析】 设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度 为(y-0.5)米在△ABC中,依余弦定理得:AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB 即(y-0.5)2=y2+x2-2yx×,化简,得y(x-1)=x2- ∵x>1, ∴x-1>0 因此y=, y=+2 当且仅当x-1=时,取“=”号, 即x=1+时,y有最小值2+ 答:AC最短为2+米,BC长度为1+米
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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