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已知f(x)=,数列{an}为首项是1,以f(1)为公比的等比数列;数列{bn}...

已知f(x)=manfen5.com 满分网,数列{an}为首项是1,以f(1)为公比的等比数列;数列{bn}中b1=manfen5.com 满分网,且bn+1=f(bn),
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式
(2)令manfen5.com 满分网,{cn}的前n项和为Tn,证明:对∀n∈N+有1≤Tn<4.
(1)由f(x)=,知f(1)=,,由b1=,且bn+1=f(bn),得,由此能求出数列{an}和{bn}的通项公式. (2)由=n•,知,再由错位相减法能够求出结果. 【解析】 (1)∵f(x)=, ∴f(1)==, ∵{an}为首项是1,以f(1)为公比的等比数列, ∴, ∵b1=,且bn+1=f(bn), ∴bn+1=f(bn)=,两边同时取倒数, 得=1+, ∴, ∴为等差数列, 故. (2)∵=n•, ∴, , 两式相减整理,得, ∵>0, ∴<4, ∵ = =, ∴{Tn}单调递增, ∴{Tn}min=T1=1, 所以1≤Tn<4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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