满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)=|x-2|,若a≠0,且a,b∈R,都有不等式|a+b|+|...

已知函数f(x)=|x-2|,若a≠0,且a,b∈R,都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f(x)成立,则实数x的取值范围是   
先分离出含有a,b的式子,即(|a+b|+|a-b|)≥f(x)恒成立,问题转化为求左式的最小值即可. 【解析】 由题知,即(|a+b|+|a-b|)≥f(x)恒成立, 故f(x)小于 (|a+b|+|a-b|)的最小值(4分) ∵即(|a+b|+|a-b|)≥(|a+b+a-b|)=2 当且仅当(a+b)(a-b)≥0时取等号, ∴(|a+b|+|a-b|)的最小值等于2.(8分) ∴x的范围即为不等式|x-2|≤2的解. 解不等式得0≤x≤4.(10分) 故答案为:[0,4].
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
数列{an}满足:a1=2,an=1-manfen5.com 满分网(n=2,3,4,…),则a12=    查看答案
按如图所示的程序框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是   
manfen5.com 满分网 查看答案
函数f(x)=exlnx-1的零点个数是    个. 查看答案
幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象经过(3,manfen5.com 满分网),则f(x)的解析式是    查看答案
形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.