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给定集合A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N,n≥3),定义ai+aj(...

给定集合A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N,n≥3),定义ai+aj(1≤i<j≤n,i,j∈N)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量,用L(A)表示,若A={2,4,6,8},则L(A)=    ;若数列{an}是等差数列,设集合A={a1,a2,a 3,…,a m}(其中m∈N*,m为常数),则L(A)关于m的表达式为   
严格利用题目给出的新定义采用列举法来进行求解即可. 【解析】 ∵A={2,4,6,8}, ∴ai+aj(1≤i<j≤4,i,j∈N)分别为:2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14, 其中2+8=10,4+6=10, ∴定义ai+aj(1≤i<j≤4,i,j∈N)中所有不同值的个数为5, 即当A={2,4,6,8}时,L(A)=5. 当数列{an}是等差数列,且集合A={a1,a2,a 3,…,a m}(其中m∈N*,m为常数)时, ai+aj(1≤i<j≤m,i,j∈N)的值列成如下各列所示图表: a1+a2,a2+a3,a3+a4,…,am-2+am-1 ,am-1+am, a1+a3,a2+a4,a3+a5,…,am-2+am , …,…,…,…, a1+am-2 ,a2+am-1,a3+am, a1+am-1,a2+am, a1+am, ∵数列{an}是等差数列, ∴a1+a4=a2+a3, a1+a5=a2+a4, …, a1+am=a2+am-1, ∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重复,即第二列剩余一个不重复的值, 同理,以后每列剩余一个与前面不重复的值, ∵第一列共有m-1个不同的值,后面共有m-1列, ∴所有不同的值有:m-1+m-2=2m-3, 即当集合A={a1,a2,a 3,…,a m}(其中m∈N*,m为常数)时,L(A)=2m-3.
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考点分析:
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