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若盒中装有同一型号的灯泡共12只,其中有9只合格品,3只次品. (1)某工人师傅...

若盒中装有同一型号的灯泡共12只,其中有9只合格品,3只次品.
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望.
(1)每次取到一只次品的概率P1==,由此能求出有放回连续取3次,其中2次取得次品的概率. (2)依题知X的可能取值为0、1、2、3,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,由此能求出X的分布列和数学期望. 【解析】 (1)每次取到一只次品的概率P1==, 则有放回连续取3次,其中2次取得次品的概率: P=()2•(1-)=(5分) (2)依题知X的可能取值为0、1、2、3(6分) 且P(X=0)==, P(X=1)=×=, P(X=2)=××=, P(X=3)=×××=(8分) 则X的分布列如下表: X 1 2 3 P (10分) EX=0×+1×+2×+3×=(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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