Question

“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏．
（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽”卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为．请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？
（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求ξ的概率分布及ξ的数学期望．

Answer

（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，，由此能求出盒中有“会徽卡”的张数．
（2）因为ξ表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以ξ的所有可能取值为1，2，3，4，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能得到ξ的概率分布列和ξ的数学期望．
【解析】
（1）设盒子中有“会徽卡”n张，
依题意有，
解得n=3，
即盒中有“会徽卡”3张．
（2）因为ξ表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，
所以ξ的所有可能取值为1，2，3，4，
；
；；，
ξ的概率分布列为：

ξ 1 2 3 4
P

∴ξ的数学期望为．