Question

已知．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若，求的值．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为-2sin（x+），令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，由此求得f（x）的单调增区间．
（2）由，求得sinα+cosα=-，平方可得sinαcosα=-．代入 =，运算求得结果．
【解析】
（1）=-sin（x+）-cos（x-）
=----=-（cosx+sinx）=-2sin（x+）．
f（x）的单调递减区间就是函数2sin（x+） 的单调增区间．
令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，解得 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，
故函数f（x）的单调递减区间为[2kπ-，2kπ+]．
（2）若，则-2sin（α+）=，
解得 sin（α+）==-．
∴sinα+cosα=-，平方可得sinαcosα=-．
∴==．