Question

在1和100之间插入个实数，使得这（n+2）个数构成递增的等比数列，将这（n+2）个数的积记作T_n，n∈N^*；
（1）求数列{T_n}的通项公式；
（2）设b_n=2lgT_n-3，求数列的前n项和S_n．

Answer

（I）根据在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10，故Tn=10n+2，进而根据对数的运算性质我们易计算出数列{an}的通项公式；
（II））由bn=2lgTn-3=2n+1可得，从而可利用错位相减求和即可
【解析】
（I）∵在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，设插入的这n个数分别为a1，a2，a3，…an
由等比数列的性质可得a1•an=a2•an-1=…=1×100
∴Tn=10n+2
又∵an=lgTn，
∴an=lg10n+2=n+2，n≥1．
（II）∵bn=2lgTn-3=2n+4-3=2n+1
∴Sn=
=
两式相减可得
==