Question

过抛物线C：y²=4x的焦点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为（ ）
A．3x+2y+3=0
B．3x-5y+6=0
C．2x+3y+4=0
D．x-2y+1=0

Answer

可通过P，M，Q三点向准线作垂线，由且有公共点B可得B，M，Q三点共线，即直线PQ一定过点B（-1，0）即直线一定过准线与X轴交点，结合选项可检验
【解析】
由题意可得，y2=4x的焦点F91，0），准线x=-1，由题意可设直线PQ的方程为x=ky+1
联立方程可得y2-4ky-4=0
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x1，-y1），y1+y2=4k，y1y2=-4
过P，M，Q三点向准线作垂线，垂足分别为A，C，D，准线与x轴交点B（-1，0），
则
而（1+x1）y2+（1+x2）y1=x1y2+x2y1+y1+y2
=×（-1）k==0
∴
∵有公共点B
∴B，M，Q三点共线，即直线PQ一定过点B（-1，0）
结合选项可知只有选项D符合条件
故选D