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满分5
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高中数学试题
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在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则= ．
在边长为1的正三角形ABC中，
，E是CA的中点，则
=
．
利用推出，，通过向量的数量积求解即可． 【解析】 因为， 所以，， 所以= = =-+-=- 故答案为：-．
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考点分析：
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已知向量
=（x-1，2），
=（4，y），若
⊥
，则9
x
+3
y
的最小值为
．
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已知点F是双曲线
的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．
D．
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定义：
，其中θ为向量
与
的夹角，若
，
，
，则
等于（ ）
A．-8
B．8
C．-8或8
D．6
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对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin（
）cos（
），则sin
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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关于x的方程
，（其中
、
、
都是非零平面向量），且
、
不共线，则该方程的解的情况是（ ）
A．至多有一个解
B．至少有一个解
C．至多有两个解
D．可能有无数个解
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，E是CA的中点，则
= ．
的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
=（x-1，2），
=（4，y），若
⊥
，则9x+3y的最小值为 ．
，其中θ为向量
与
的夹角，若
，
，
，则
等于（ ）
）cos（
），则sin
等于（ ）
，（其中
、
、
都是非零平面向量），且
、
不共线，则该方程的解的情况是（ ）