Question

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．则棱锥F-OBED的体积为    ．

Answer

利用三角形的面积公式求出底面分成的两个三角形的面积，求出底面的面积；利用两个平面垂直的性质找到高，求出高的值；利用棱锥的体积公式求出四棱锥的体积．
【解析】
由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知S△BOE= 而△OED是边长为2的正三角形，故S△OED=
所以SOBED=S△BOE+S△OED=，过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q．
由平面ABED⊥平面ACFD，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且FQ=，
所以V F-OBED= FQ•S OBED=
故答案为：