Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且，则cosC的值为    ．

Answer

由cos（B+C）的值，利用诱导公式及三角形的内角和定理得到cosA的值，根据A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由B的度数求出sinB及cosB的值，然后再利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC，得到cosC=-cos（A+B），利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
∵cos（B+C）=-cosA=-，∴cosA=，
又A为三角形的内角，∴sinA==，
∵B=60°，∴sinB=，cosB=，
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=．
故答案为：