Question

已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer

先利用f（x）为偶函数以及f（2+x）=f（2-x），求出函数的周期为4；把a2011转化为a502+3=a3=f（3）=f（-1）；再借助于当-2≤x≤0时，f（x）=2x，即可求出结论．
【解析】
∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x）．即函数的周期T=4．
∴a2011=a502+3=a3=f（3）=f（-1）=2-1=
故选B．