Question

已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=    ．

Answer

把函数解析式中n换为n+6，变形后利用诱导公式sin（2π+α）=cosα进行化简，得到f（n+8）=f（n），即函数周期是8，把所求的式子中括号去掉后，重新结合，根据函数的周期化简，即可求出值．
【解析】
∵，
∴f（n+8）=sin（2π+）=sin=f（n），
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=251×（sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin）+sin+sin
=251×（+1++0--1-+0）+sin+sin
=．
故答案为：．